Software

Verifikation der Ergebnisse von Berechnungsprogrammen

Dipl.-Wirtsch.-Ing. Reinhard Hackenschmidt Prof. Dr.-Ing. Frank Rieg Lehrstuhl für Konstruktionslehre und CAD Universität Bayreuth

Bild 2: Defeaturing durch Vernachlässigung von Bohrungen.
Berechnungsprogramme müssen zur Bewältigung einfacher und besonders komplexer Aufgaben an die Aufgabenstellung genau angepasst werden. Dabei steigt die Anzahl der zu bestimmenden Parameter mit der Komplexität der Aufgabe. Oftmals sind die Entwickler unsicher, ob die gewählten Parameter auch wirklich passen, denn es gilt der Satz »garbage in – garbage out«.

Kann man den eigenen Ergebnissen einer Berechnung trauen? Ein besonderes Problem stellt hierbei die oftmals fehlende Transparenz der Berechnungs- und Ergebnisdarstellungs-Algorithmen innerhalb der Programme dar. Dem Entwickler bleiben die theoretischen Grundlagen seiner Berechnung unklar, was ein potentielles Anwendungsrisiko technischer Produkte darstellt. Dieses Problem erhält durch den rasanten Siegeszug des Einsatzes numerischer Simulationsmethoden im Produktentwicklungsprozess unter der Prämisse sehr schnell wachsender Hardware- und Software-Leistungsumfänge besondere Brisanz. So berichten Automobilhersteller von monatlich bis zu 16.000 Simulationen /1/ mit stark steigenden Tendenzen (Bild 1).

Die Verifikation von Berechnungsergebnissen mit Hilfe kostspieliger Versuche ist natürlich ein Weg, dieser kann jedoch durch den Einsatz einer vergleichenden Berechnung mit einem anderen Werkzeug häufig umgangen werden. Der Artikel diskutiert die übliche Herangehensweise beim Vergleich von Berechnungsergebnissen und zeigt die Möglichkeiten und Grenzen einer virtuellen Verifikation auf.

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Um die Ergebnisse einer Berechnung durch alternative Programme bestätigen zu lassen, stellt sich die grundsätzliche Frage, ob das Berechnungsergebnis an sich verifiziert werden soll. Soll also geprüft werden, inwieweit das verwendete Programm »richtig« rechnet oder muss untersucht werden, ob ein alternativer Rechnungsweg zu ähnlichen oder gleichen Ergebnissen führt. In beiden Fällen ist von entscheidender Bedeutung wie das ursprüngliche Problem im original FEM-System (Finite Elemente Methode) abgebildet wurde, da jede Simulation von einem mehr oder weniger vereinfachten Modell ausgeht, dessen Erstellungshistorie das Ergebnis impliziert.
Im Ablauf einer Finite-Elemente-Strukturberechnung, die hier als Beispiel für eine Simulation herangezogen werden soll (andere Simulationsarten wie Strömungsanalysen verhalten sich weitgehend sinngemäß), muss der Anwender eine ganze Reihe von Aufgaben bewältigen, um zum Ziel – einem Berechnungsergebnis – zu kommen. Sollen Ergebnisse der Berechnung verifiziert werden, ist es wichtig zu wissen, ob die zum Vergleich herangezogenen Werkzeuge mit den Originaldaten arbeiten können oder nicht.
Das CAD Modell: Ein Bauteil oder die Baugruppe als 3D-CAD-Modell stellt die Basis der geplanten Berechnung dar, da es die geometrische Hülle vorgibt. Hierbei kann eine nicht berechnungsgerechte Konstruktion zu massiven Problemen der Überleitung in andere Systeme führen. Besonders hervorzuheben seien hier die Schnittstellenproblematik /2, 3/ sowie Restriktionen bezüglich Bauteilgröße und Software-Leistung /4/. Selbst die Verwendung von neutralen Schnittstellen wie STEP oder IGES führt in der Praxis immer wieder zu nicht unerheblichem Nachbearbeitungsaufwand um das CAD-Modell in die Vergleichs-Software zu laden. Oft werden auch aus Gründen der Rechenzeitverringerung vereinfachte Modelle verwendet. Diese Vereinfachungen können in manchen Berechnungsprogrammen direkt vorgenommen werden, so dass darauf geachtet werden muss, dieses so genannte Defeaturing auch im originalen CAD-Modell nach zu ziehen (Bild 2).
Die Vernetzung: Zur Beschreibung der Geometrie eines Bauteils oder einer Baugruppe werden entweder 2D-, 3D-Volumen- oder 3D-Oberflächen-Netze erzeugt. Hierzu dienen überwiegend abbildende (Mapped Meshing) oder freie (Free Meshing) Vernetzungsverfahren. Bei Mapped Meshing wird die Vernetzung in einem immer gleichen Einheitsgebiet erstellt und anschließend mit einem geeigneten Abbildungsverfahren auf die eigentliche Geometrie übertragen. Die Abbildungsfunktion kann hierbei entweder durch Randkurven transfinit oder durch Punkte isoparametrisch interpoliert werden /5/ (Bild 3). In der Regel kommen zur FEM-Berechnung beide Verfahren sowohl programmextern als auch -intern zum Einsatz. Für die Bewertung ist es wesentlich, dass von gleichen Netzen ausgegangen werden muss, um eine unmittelbare Vergleichbarkeit der Ergebnisse zu gewährleisten. Besonders in kritischen Bereichen kann es unabdingbar sein die Netzpunkte an exakt den gleichen Stellen zu haben (siehe Bild 4). Der Berechnungsingenieur muss sich jedoch darüber im Klaren sein, das die Ergebnisse der Spannungsberechnung bei der Verwendung krummliniger Elemente ausschließlich in den Gauspunkten mathematisch exakt ist, da diese als quasi »natürliche« Stützstellen der Elemente während der Verschiebungsberechnung für die numerische Integration verwendet werden /5/. Die eigentliche Darstellung im Postprozessor erfolgt mit Hilfe von mathematischen Verteilungsalgorithmen auf die umliegenden Knoten und Flächen.

Als Parameter zur Netzgenerierung kommen unter anderem Vernetzungsmethode, Elementgröße, Kantenverteilung und Elementtyp zum Einsatz. Je nachdem, welches Programm verwendet wird, kann es zu unterschiedlichsten Netzen führen. Wird berücksichtigt, dass es weit über 100 unterschiedliche Vernetzer am Markt gibt /7/, ist es offensichtlich, dass viele Firmen Vernetzungsspezialprogramme wie HyperMesh vorschalten, um weitgehend programmunabhängige Netze in der Prozesskette einsetzen zu können.
Eingabeparameter im Preprozessor: Selbst einfache FEM-Berechnungen bedürfen in den gängigen Programmen wie Ansys, MSC.Marc, Abaqus oder Z88 der Eingabe von zahlreichen Einstell- und Vorgabewerten in den Benutzeroberflächen (Programm User Interfaces). Viele betreffen hierbei die Solver-Steuerung. Sollen Berechnungsergebnisse direkt verglichen werden, sind zum Beispiel Kenntnisse über den verwendeten Solver-Typ (direkt, iterativ) und über die eigentlich dahinter stehende Mathematik unabdingbar. Häufig schützen die Hersteller jedoch ihr kostbares Know-how an dieser Stelle; dies besonders bei technischem Neuland wie der Berechnung nichtlinearer Materialien und Kontaktproblemen mit Mehr-Prozessor-Rechnern im 64-bit-Umfeld. Somit bleibt entweder nur die Verwendung von leistungsstarken Open-Source-FEM-Programmen wie Z88, Code_Aster, FEAP, Warp3D oder ModuleF übrig, oder aber die Ergebnisse werden unter der Prämisse der Alternativmethodik miteinander verglichen: anderer Weg – gleiches Ergebnis?
Sonstige Probleme: Das Ziel einer FEM-Berechnung ist die möglichst gute Abbildung eines technischen Problems, hierbei werden im konkreten Fall jedoch Hardware- und Software-technische Grenzen gezogen. Beispielsweise sind bei der Verarbeitung großer Baugruppen nicht alle Programme gleich gut in der Lage, das konkrete Problem zu lösen /4/. Dies ist in der Regel eine Frage der Programmierung und Anwendung geeigneter Lösungsalgorithmen der einzelnen Software-Werkzeuge.

Manchmal stellt auch die Ausstattung des Rechners mit ausreichend Arbeitsspeicher ein Hindernis beim Vergleich von Berechnungsergebnissen dar. Elegant programmierte Software kann diese Probleme umgehen oder beheben. Zur Verwendung anderer Programme ist eventuell eine Hardware-Aufrüstung erforderlich.

Besonders bei nichtlinearen Berechnungsvergleichen muss genau zwischen Notwendigkeit und Aufwandsminimierung differenziert werden. Oft können zur Verifizierung der Ergebnisse nichtlinearer Berechnungen sehr wohl auch die einfacheren linearen Rechnungen mit gutem Erfolg herangezogen werden /8/, solange bei der Interpretation der Ergebnisse der Ingenieurverstand nicht ausgeschaltet wird.

Manchmal steckt der Teufel jedoch auch im Detail. Zum Beispiel sind den Autoren schon Differenzen in den Ergebnissen desselben Programms auf unterschiedlichen Rechnern aufgefallen. Des Rätsels Lösung war hier ein unterschiedlicher Stand der auf den Systemen implementierten mathematischen Bibliotheken. Solche Unterschiede treten zum Teil auch bei verschiedenen Software-Release-Ständen oder gar Wochenversionen des gleichen Programms auf. Den erfahrenen Anwender verblüfft selbst das Wiederauftauchen bereits behobener Fehler in neuesten Versionen nicht wirklich.

Was sollte unbedingt getan werden? Sollen Berechnungsergebnisse wirklich effizient verglichen werden, ist es ausgesprochen wichtig, die Einstellparameter sowohl des Programms als auch des Betriebssystems sowie der Hardware einerseits exakt zu dokumentieren und andererseits auch direkt auf das Vergleichsprogramm abzustimmen.

Unabdingbar kann eine kluge Vorausplanung zum Beispiel nach der ICROS-Methode (Intelligent Cross-linked Simulations) /9/ schon etliches im Vorfeld bereinigen (Bild 5). Die genaue Vorplanung der verwendeten Werkzeuge, Schnittstellen und Reihenfolgen möglichst mit Anwender-unterstützenden Hilfsmitteln wie dem FORFLOW-System /10/ vermeiden viele technische Fehler beim Vergleich. Dennoch kann der Ingenieur nicht von der Verantwortung der peniblen Interpretation der vergleichenden Ergebnisse entbunden werden. Zwei gleiche Ergebnisse bedeuten noch nicht dass diese auch richtig sind. Die Qualität der am Markt verfügbaren FEM-Programme ist jedoch inzwischen so hervorragend geworden, dass in den meisten Fällen zumindest der Ort der größten Belastungen bei der sorgfältigen Anwendung dieser High-tech-Werkzeuge genau eingegrenzt werden kann (Bild 6).
Bestehen Zweifel und die Notwendigkeit einer Anwendung in Grenzbereichen des technisch Machbaren, so muss dringend zur Verwendung höherwertiger Programme, der Inanspruchnahme von professioneller Beratung und/oder zur Durchführung geeigneter Prüfstandsversuche geraten werden. -fr-

Universität Bayreuth Lehrstuhl Konstruktionslehre und CAD reinhard.hackenschmidt@uni-bayreuth.de


Literatur
/1/ Gruber, Karl; Reicheneder, J.; Bauer, S.; Keul, M: CAE Process and Data Management at Audi. In: NAFEMS Seminar: Simulation Data Management. Wiesbaden. 2009.

/2/ VDI (Hrsg.): VDI 2209 3-D-Produktmodellierung Technische und organisatorische Voraussetzungen, Verfahren, Werkzeuge und Anwendungen, Wirtschaftlicher Einsatz in der Praxis. Berlin. Beuth Verlag. 2009.

/3/ Troll, A.; Rieg, F; Goering, J.-U.: Connecting 3D-CAD and Finite Element Simulations - approaches, problems and solutions. NAFEMS, 5th Autosim Workshop, Bilbao, 2007. http://www.autosim.org/meetings/Page8/Page2/; Aktualisierungsdatum: 13.05.2009.

/4/ Hackenschmidt, R.; Alber-Laukant, B.; Rieg, F.: »Berechnung großer Bauteile und Baugruppen«, In: CAD-CAM Report, Jahrgang 28, Nr. 1/2, Seiten 58-61, 2009.

/5/ Rieg, F.; Hackenschmidt, R.: Finite Elemente für Ingenieure. Hanser Verlag. 2009.

/6/ Boshoff, F.: Integration von FEM-Berechnungen in den CAD-gestützten Konstruktionsprozess durch bidirektionalen automatischen Geometrieaustausch. Aachen: Dissertation. 1997.

/7/ Schneiders, R.: Mesh Generation & Grid Generation on the Web. http://www-users.informatik.rwthachen.de/~roberts/software.html

/8/ Alber-Laukant, B.: »Struktur- und Prozesssimulation zur Bauteildimensionierung mit thermoplastischen Kunststoffen: Validierung von Werkstoffbeschreibungen für den technischen Einsatz«. Bayreuth. 2008.

/9/ Alber, B.; Hackenschmidt, R.; Dolsak, B.; Rieg, F.: »ICROS - The Selective Approach to High-Tech Polymer Product Design«. Design 2006. Dubrovnik. May 2006.

/10/ Troll, A.; Zapf, J.; Faerber, M.; Jochaud, F.: »Prozessorientierung beim CAD-Datenaustausch«, In: CAD-CAM Report, Jahrgang 27, Nr. 8, Seiten 45-51, 2008.

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