Software

Riss durchs Element

Dr. Lutz Nasdala, München

Die Abbildung zeigt die Relativverschiebung der Rissflanken.
Mit der im Artikel dargestellten erweiterten Finite Element Methode (XFEM) steht dem Berechnungsingenieur eine effiziente und zugleich einfach anwendbare Technik zur Durchführung von Rissfortschrittsanalysen zur Verfügung.

Am Anfang einer jeden Finite Elemente Analyse steht der Wunsch, das Verhalten von Bauteilen so realistisch wie möglich abzubilden. Eine besondere Herausforderung ist hierbei die Simulation von Risswachstum. Bei der zu diesem Zweck entwickelten XFEM-Technik muss im Gegensatz zu anderen bruchmechanischen Ansätzen weder im Bereich der Rissspitze verfeinert werden, noch ist die Modellierung eines Anrisses erforderlich. Doch was versteht man unter dem Begriff XFEM überhaupt? Als Akronym für »eXtended finite element method« steht XFEM für die von Belytschko und Black (1999) vorgenommene Erweiterung der konventionellen Finite Elemente Methode. Basierend auf der von Melenk und Babuska (1996) eingeführten »Partition of Unity«-Methode (Teilung der Eins), werden die kontinuierlichen Verschiebungsansätze mit diskontinuierlichen Komponenten angereichert, um allgemeines Risswachstum simulieren zu können.

Für die Finite Elemente Methode und somit auch für XFEM ist es unerheblich, ob ein Stahlbetonbauteil, Zahnräder aus Metall oder Kunststoff oder eine Zahnprothese aus einem Keramikwerkstoff untersucht werden sollen. Denn trotz der unterschiedlichsten Anwendungsmöglichkeiten gleichen sich oftmals die Fragestellungen. So steht im Mittelpunkt des Interesses zunächst die Frage, ob das Risswachstum stabil oder instabil ist. Als Folge der Ausbreitung eines oder auch mehrerer Risse kommt es zu einer Spannungsumlagerung, die dazu führen kann, dass das Risswachstum gestoppt wird. In diesem Fall kann ausgerechnet werden, wie groß die Traglastreserven des gesamten Bauteils sind. Zudem hilft die Analyse des Risswachstums, Schwachstellen zu erkennen, so dass geeignete Gegenmaßnahmen ergriffen werden können.
Als Anschauungsbeispiel dient eine Stanznietverbindung, bei der es infolge einer Scherbeanspruchung der verbundenen Bleche zunächst zu einem Anriss unterhalb des Nietkopfes kommt. Dadurch wird dieser teilweise entlastet, das heißt die Zugspannung in diesem Bereich nimmt ab, so dass stattdessen die Last nachfolgend verstärkt über eine Scherung des Nietschafts abgetragen werden muss. Eine naheliegende Folge wäre, dass es beim Nietschaft zu einem zweiten Anriss kommt. Dieses ist allerdings nicht der Fall, sondern der Schaft fängt nun großflächig an zu plastifizieren. Dadurch wird der Nietkopf wieder stärker auf Zug beansprucht, so dass der ursprüngliche Riss weiter wachsen kann. Als bemerkenswertes Ergebnis der durchgeführten XFEM-Analyse bleibt somit festzuhalten, dass es innerhalb eines Bauteils sowohl zu sprödem als auch zu duktilem Versagen kommen kann.

Anzeige

In der Vergangenheit galten XFEM-Analysen noch als exotisch und waren einigen wenigen Universitäten vorbehalten. Die dort selbst entwickelten Finite Elemente Programme zeichnen sich üblicherweise weder durch eine benutzerfreundliche Oberfläche noch durch eine allgemeine Anwendbarkeit aus. Als Folge genießt XFEM noch immer den Ruf, nur etwas für absolute Spezialisten zu sein. Dass dieses nicht so sein muss, zeigt die Firma Dassault Systèmes Simulia mit ihrem universell einsetzbaren, kommerziellen FE-Programmpaket Abaqus. Zunächst kann der Anwender wie gewohnt mit den ihm bekannten Tools sein FE-Modell aufbauen, das heißt Bauteile sind zu vernetzen, und es müssen Lasten und Randbedingungen sowie gegebenenfalls noch Kontakt- und Zwangsbedingungen definiert werden. Um XFEM-Analysen durchführen zu können, müssen in Abaqus lediglich an zwei Stellen Erweiterungen vorgenommen werden: Zum einen sind die Bereiche auszuwählen, in denen Risswachstum simuliert werden soll. Um den zusätzlichen numerischen Aufwand so gering wie möglich zu halten, sollte XFEM nur auf den Teilbereich angewandt haben, wo Risse erwartet werden. Beim betrachteten Beispiel war dies der Stanzniet. Sind die kritischen Stellen unbekannt, kann selbstverständlich auch das gesamte Modell ausgewählt werden. Tauscht man den Stanzniet beispielsweise durch ein Exemplar mit erhöhter Festigkeit aus, so wäre eine Rissbildung im Bereich der beiden Bleche die Folge.

Zum anderen muss die Materialkarte um eine Schädigungsformulierung erweitert werden. Neben dem Schädigungskriterium, das den Rissbeginn festlegt und beispielsweise die maximale Hauptspannung oder die maximale Hauptdehnung sein kann, ist auch die Schädigungsentwicklung zu definieren. Dieses geschieht in Abaqus durch Angabe der Bruchenergie oder einer plastischen Verschiebung. Dies stellt sicher, dass das Ergebnis weitestgehend unabhängig von der gewählten Vernetzung ist.

Neben diesen beiden obligatorischen Angaben können in Abaqus noch weitere Verfeinerungen vorgenommen werden. Teil man die Analyse etwa in mehrere Berechnungsschritte auf, so kann man alle oder auch nur einzelne Risse zu Testzwecken schrittweise anhalten oder auch weiterwachsen lassen. Eine grundsätzliche Empfehlung ist, das Zeitinkrement nach oben zu beschränken. Auch die untere Schranke sollte man klein genug wählen, da insbesondere instabiles Risswachstum ein hochdynamischer Vorgang ist, der sich im Millisekundenbereich abspielt. Aus dem gleichen Grund kann es sinnvoll sein, bei statischen Analysen die Rechnung durch Dämpfung etwas zu stabilisieren. Bei dem gezeigten Beispiel wurde keine Stabilisierung vorgenommen.

Eine weitere Möglichkeit, sein Berechnungsmodell zu optimieren, ist die Vorgabe von Anrissen. Dieses ist zwar nicht erforderlich, weil Rissentstehungsorte automatisch gefunden werden können, hilft aber, die Analyse zu beschleunigen.

Oft wird die Frage gestellt, ob das Risswachstum nicht schon in der Vergangenheit simuliert werden konnte. Dies lässt sich nicht grundsätzlich für alle Zeiten beantworten. Schließlich gibt es kommerzielle FE-Programme erst seit rund 40 Jahren, und in den Anfangsjahren war es schon allein aus Gründen der unzulänglichen Rechnerkapazitäten undenkbar, Risswachstum zu simulieren, so dass man sich zunächst mit der »klassischen Bruchmechanik« begnügen musste. Immerhin war es aber schon möglich, Rissrichtungen vorherzusagen und weitere bruchmechanische Größen wie Spannungsintensitätsfaktoren und J-Integrale zu berechnen. Da die klassische Bruchmechanik eine reine Postprozessing-Option darstellt, beeinflusst sie die eigentliche Analyse nicht.

Eine ebenfalls altbewährte Methode ist die Berechnung von Delaminationen mit Hilfe von so genannten »Klebeelementen« (cohesive elements oder cohesive surfaces) oder der VCCT-Methode (Virtual Crack Closure Technique). Bei diesen Methoden müssen die relevanten Grenzschichten vom Anwender vor der Analyse vorgegeben werden. Kennt man den Ort der Delamination nicht, so müssen gegebenenfalls mehrere dieser Sollbruchstellen beziehungsweise Sollbruchflächen eingeführt werden. Ob es tatsächlich zu einer Delamination kommt, hängt von den gewählten Schädigungskriterien ab. Während bei Klebeelementen Festigkeiten vorgegeben werden, können bei der VCCT-Methode auch kritische Energiefreisetzungsraten verwendet werden. Um Energiefreisetzungsraten berechnen zu können, müssen bei der VCCT-Technik nicht nur die Grenzflächen, sondern auch Anrisse modelliert werden.

Eine weitere Methode zur Berechnung von Risswachstum kommt aus dem Bereich der Schädigungsmechanik. Hierbei werden keine Elemente voneinander getrennt, sondern die Elemente selbst können versagen. Der Riss wird in gewisser Weise »verschmiert«, kann sich dafür aber in beliebiger Richtung ausbreiten. Vor dem eigentlichen Versagen, das durch eine allmähliche Reduktion der Steifigkeiten bis hin zum Wert null simuliert wird, können sich die Elemente plastisch verformen. Mit den gängigen Schädigungskriterien kann etwa zwischen duktilem Versagen und Sprödbruch unterschieden werden. Auch das Versagen von Faserverbundmaterialien kann erfasst werden, und es lässt sich sogar das sogenannte Necking, die lokal sehr begrenzte Einschnürung von Blechen, beschreiben. Ein weiteres Beispiel für die nahezu universelle Einsetzbarkeit des kontinuumsmechanischen Schädigungsansatzes stellt die Low-Cycle-Fatigue-Analyse dar, mit deren Hilfe sich Ermüdungsrisse simulieren lassen.

Der schädigungsmechanische Ansatz funktioniert sehr gut bei duktilen Werkstoffen, also bei Materialien wie Tiefziehstahl, bei denen es vor der Rissbildung zu einer großflächigen beziehungsweise großvolumigen plastischen Verformung kommt, da sich dann ein vergleichsweise grobes Netz verwenden lässt. Bei spröden Materialien wie Grauguss oder Glas muss das Netz jedoch so stark verfeinert werden, um eine netzunabhängige Lösung zu erhalten, dass eine schädigungsmechanische Analyse ineffizient wird.

Was des einen Leid ist des anderen Freud. XFEM hingegen ist nämlich insbesondere für Sprödbruch geeignet. Um Risse berechnen zu können, werden die XFEM-Elemente mit zusätzlichen Ansatzfunktionen angereichert, die bei Bedarf unter Zuhilfenahme sogenannter Phantomknoten aktiviert werden. Dabei muss der Riss nicht explizit modelliert werden, so dass sich selbst mit vergleichsweise groben Netzen realistische Ergebnisse erzielen lassen. Neben einer Heaviside-Funktion, die den Sprung zwischen den Rissflächen erfasst, werden auch Ansätze zur Beschreibung des asymptotischen Spannungsfelds im Bereich der Rissspitze eingeführt.

Die verwendeten Ansatzfunktionen basieren auf der linear elastischen Bruchmechanik (LEFM), beschreiben also eine Spannungssingularität, die sich bei einem »elastischen Sprödbruch« einstellen würde. Im Umkehrschluss bedeutet dies, dass XFEM duktiles Versagen nur näherungsweise beschreiben kann. Somit stellt XFEM also keine Alternative zur Schädigungsmechanik dar, sondern ist eine sinnvolle Ergänzung.

Grundsätzlich lassen sich mit XFEM auch Delaminationen berechnen. Allerdings sollte man in diesem Fall aus Effizienzgründen wieder auf die klassischen Methoden, also Klebeelemente oder die VCCT-Technik, zurückgreifen. Eine gleichzeitige Anwendung der verschiedenen Ansätze ist möglich. Auch wenn die XFEM-Methode vor allem zur Analyse von spröden Werkstoffen entwickelt wurde und folglich kein Ersatz für bestehende bruch- und schädigungsmechanische Ansätze sein kann, wird sie ihren Platz in der Welt der Finiten Elemente einnehmen. Für den Anwender von besonderem Interesse sind der vergleichsweise geringe numerische Aufwand, die numerische Robustheit sowie die einfache und flexible Handhabung. -sg-

Literatur
Belytschko, T. und T. Black, »Elastic Crack Growth in Finite Elements with Minimal Remeshing«, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Band 45, S. 601–620, 1999.

Melenk, J. und I. Babuska, »The Partition of Unity Finite Element Method: Basic Theory and Applications« Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Band 39, S 289–314, 1996.

Dassault Systèmes Simulia GmbH, Aachen Tel. 0241/47401-0, http://www.simulia.com/de

Anzeige

Das könnte Sie auch interessieren

Anzeige

Simulation

FluiDyna stärkt Altair

Altair hat die in Deutschland ansässige FluiDyna GmbH, ein auf NVIDIA CUDA und GPU-basierende Strömungsmechanik und numerische Simulation spezialisiertes Unternehmen, übernommen.

mehr...
Anzeige

IT-Solutions

Vereinfachter Konstruktionsprozess

Das neue Engineeringtool von Item ist intuitiv zu bedienen und vereinfacht den Konstruktionsprozess im Maschinen- und Betriebsmittelbau. Die Software unterstützt Anwender dabei von der 3D-Konstruktion über den CAD-Entwurf, die Montageanleitung und...

mehr...

Autonomes Fahren

Neue Simulationslösung von Siemens

Siemens hat auf dem Siemens U.S. Innovation Day in Chicago eine wegweisende Lösung für die Entwicklung autonomer Fahrzeuge angekündigt. Als Teil des Simcenter-Portfolios verringert die neue Lösung nicht nur den Bedarf an umfangreichen physikalischen...

mehr...

IT-Solutions

Entwicklertools für WMR und HoloLens

Mit der Freigabe des SPP Unitypackag rundet CAD Software Solutions das Spare Parts Place Toolkit ab. Somit steht das schlanke und hochperformante SPP Dateiformat auch Entwicklern für HoloLens und WMR-Apps (Windows Mixed Reality) offen.

mehr...

IT-Solutions

Topologieoptimierung trifft KI

Berechnung und Simulation in unmittelbarer Reichweite des Konstrukteurs, diesen Trend hin zu tief integrierten CAD-CAE-Prozessketten unterstützt Dassault Systèmes Solidworks und DPS Software bereits seit Jahren.

mehr...

3D-Plattform

Die Leichtigkeit des (Daten)-Daseins

Ein 3D-Modell, ein Formatstandard, eine Plattform – für jeden Benutzer und auf jedem Endgerät die ideale Lösung. Die Lite3D-Platform von TechniaTranscat ermöglicht eine mühelose Zusammenarbeit über Abteilungen und Unternehmen hinweg. Das Besondere:...

mehr...

Newsletter bestellen

Immer auf dem Laufenden mit dem SCOPE Newsletter

Aktuelle Unternehmensnachrichten, Produktnews und Innovationen kostenfrei in Ihrer Mailbox.

AGB und Datenschutz gelesen und bestätigt.
Zur Startseite