Software

Experimentelle Validierung von Simulationsmodellen

Dr.-Ing. Jens Bechthold Hamminkeln

Bild 5: Die Vergleichsspannung nach von Mises im Stand-Alone-Programm.
Der heutige Konstruktionsprozess ist durch wachsende Funktionsvielfalt der Produkte und steigenden Kosten- und Zeitdruck gekennzeichnet. Hinzu kommen die zunehmende Orientierung an Kundenwünschen und die vielfältigen Konfigurationsmöglichkeiten der Produkte, die häufig in Kleinserien oder sogar Sonderanfertigungen enden. In vielen Unternehmen haben mittlerweile 3D-CAD-Systeme Einzug gehalten, so dass bereits in einem frühen Stadium des Entwicklungsprozesses räumliche Modelle der Produkte vorliegen.

Viele moderne 3D-CAD-Systeme enthalten integrierte Werkzeuge für die konstruktionsbegleitende Analyse und bieten auch dem Konstrukteur, der wenig Erfahrung auf dem Gebiet der numerischen Simulation besitzt, die Möglichkeit, Analysen durchzuführen. Dabei wird er durch einen hohen Automatisierungsgrad der Systeme unterstützt. Dies erlaubt zwar, recht einfach und kurzfristig Simulationen durchzuführen, birgt aber auch die Gefahr, dass Ergebnisse von simulationsunerfahrenen Konstrukteuren nicht richtig interpretiert und damit falsche Schlussfolgerungen gezogen werden. Für erfahrene Berechnungsingenieure hingegen bieten die Werkzeuge häufig nicht den gewünschten Funktionsumfang und die erforderlichen Eingriffsmöglichkeiten bei der Modellbildung.

Trotz dieser bekannten Grenzen der Systeme ist ein häufig beschrittener Weg der Ersatz frühzeitiger Bauteil- oder Prototypenversuche durch konstruktionsbegleitende Simulationen. Dabei werden Versuche zunehmend durch virtuelle Untersuchungen mittels Mehrkörpersimulation (MKS) oder der Methode der Finiten Elemente (FEM) ersetzt.

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Weiterhin notwendige experimentelle Untersuchungen werden auf einen möglichst späten Zeitpunkt im Entwicklungsprozess oder in die Zeit der Vorserienproduktion verschoben. Um Sicherheit zu gewinnen, dass technische Produkte, die mit Hilfe von integrierten Simulationswerkzeugen entwickelt wurden, die an sie gestellten Erwartungen erfüllen, ist eine Beurteilung der Ergebnisgüte dieser numerischen Simulationen notwendig. Ein Weg ist die vergleichende Simulation mittels hochwertiger Spezialprogramme, ein zweiter die Validierung mittels Messreihen aus Versuchen. Im Folgenden werden anhand eines Beispieles beide Wege dargestellt und für den vorliegenden Fall bewertet.

Der Aufbau der CAD-Modelle erfolgte im Programm Pro/Engineer von PTC. Daher wurden als integrierte Simulationswerkzeuge Pro/Engineer-Mechanism (MDX) für die Mehrkörpersimulation (MKS) und Pro/Mechanica (Mech) für die Festigkeitsberechnung nach der Finiten-Elemente-Methode (FEM) eingesetzt. Als Vergleichsprogramme dienten MSC.Adams (Adams) für die MKS- und Abaqus für die FEM-Analysen. Für den Vergleich mit Messreihen standen ein Experimentalsystem und weitere Prüfstände zur Verfügung. Der Untersuchungsgegenstand war ein Tragelement aus einem hochbeweglichen Handhabungssystem (Bild 1). In diesem Tragelement liegt aufgrund der eingesetzten Gelenkbauarten eine Überlagerung von Biegung und Torsion vor. Diese Belastung wurde sowohl in den FEM-Modellen, wie auch auf einem Komponenten- prüfstand abgebildet.

Beim Aufbau der Simulationsmodelle für die MKS-Anwendung zeigten sich die wesentlichen Unterschiede. Während bei dem integrierten Programm viele Modellparameter automatisch anhand der vorliegenden Bauteilgeometrie vom System ermittelt werden konnten, mussten bei dem Stand-Alone-Programm zunächst vereinfachte Geometrien erstellt und dann die Körperparameter manuell zugewiesen werden. Für eine bessere Vergleichbarkeit der Modelle wurden in beiden Systemen analoge Gelenkkombinationen eingesetzt, die in möglichst hoher Übereinstimmung den realen Systemaufbau wiedergaben. Zum Beispiel wurde eine Drehlagerung in einer Gabel nicht durch ein einfaches Drehgelenk, sondern durch die Kombination aus Zylinderlager und Kugelgelenk abgebildet, um die auftretenden Lagerkräfte, die in der Folge zu einer Torsionsbelastung im Tragelement führen, getrennt zu erfassen. In beiden Simulationsprogrammen wurden die Modelle zunächst als ideale Modelle betrachtet. Ideale Modelle sind in der Mehrkörpersimulation durch folgende Annahmen gekennzeichnet:

alle Gelenke sind spielfrei,

alle Gelenke sind reibungsfrei,

alle Körper werden als starre Körper betrachtet und

Fertigungsungenauigkeiten und Verspannungen treten nicht auf.

Mehrkörpersimulationsprogramme bieten unterschiedliche Möglichkeiten, diese Annahmen dem Realsystem anzupassen. Zunächst soll jedoch die Modellqualität als solche untersucht werden, die – ohne weitere Eingriffe in die Gelenkdefinition oder die Abbildung der Körper vorzunehmen – erreicht werden kann, da die untersuchten Simulationssysteme unterschiedliche Optimierungsmöglichkeiten bieten und erste Ergebnisse mit vergleichbaren Modellen erarbeitet werden sollen. Das Bild 2 zeigt die Kraft des Stützzylinders bei einer sinusförmigen Auf- und Ab-Bewegung des gestreckten Handhabungssystems. Beide Simulationssysteme bieten die Möglichkeit, einen Antrieb mit einer Funktion der Position zu beaufschlagen und sich die für die Bewegung notwendige Kraft ausgeben zu lassen. Diese Kräfte sind hier einander gegenübergestellt. Für das ideale Modell zeigen sich in beiden Simulationssystemen nahezu identische Verläufe für die Zylinderkraft. Der absolute maximale Unterschied beträgt 0,3 Prozent. Bei dieser Betrachtung sind die beiden Simulationsprogramme somit als gleichwertig anzusehen.

In weiteren Simulationsläufen wurde das Drehgelenk und die Kolbenstangenlagerung im Zylinder in beiden Simulationssystemen mit Reibung beaufschlagt. Nach zunächst großen Unterschieden zwischen den Simulationsergebnissen bei identischen Reibbeiwerten – das integrierte Programm lieferte hier die deutlich niedrigeren Kraftwerte – wurden die Reibbeiwerte für das Drehgelenk in diesem Programm um den Faktor 10 erhöht. Dieser Eingriff kann als vertretbar angesehen werden, da in den zugrunde gelegten Literaturwerten weder die Fertigungstoleranzen noch die Einbausituation berücksichtigt werden kann. Die so erzielten Ergebnisse im Vergleich zu den Messungen zeigt Bild 3.

Durch die Veränderung der Reibbeiwerte im integrierten Programm weisen die beiden Simulationen ähnliche Kraftverläufe auf. Der Kurvenverlauf der Messdaten weist in den Bereichen der Umkehrpunkte der Bewegung (Totpunkte) zwar auch die in der Simulation gefundenen Kraftsprünge auf, hinzu kommen jedoch noch deutliche Lastüberhöhungen in diesen Bereichen. Weiterhin treten im übrigen Verlauf Schwingungen auf, die auf Stick-Slip-Effekte zurückzuführen sind. Unter einem Stick-Slip-Effekt wird ein wiederholtes Stocken und Lösen von beweglichen Bauteilen infolge von Haft- und Gleitreibung verstanden.
Das Stand-Alone-Programm würde weitere Möglichkeiten bieten, die Simulationsergebnisse an die Messwerte anzupassen, im integrierten Programm waren hier jedoch die Grenzen erreicht.

Insgesamt kann jedoch festgehalten werden, dass im integrierten Programm zwar in der exakten Ermittlung der Kraftverläufe Schwächen gegenüber dem Stand-Alone-Programm zu erkennen waren, bei dem errechneten Wert für die auftretende Maximalkraft jedoch nur geringe Unterschiede auch im Vergleich zur Messung auftraten. Daher kann das integrierte Programm durch seine vergleichsweise einfache Modellbildung und die hinreichend guten Ergebnisse für eine konstruktionsbegleitende Berechnung eingesetzt werden. Eine abschließende Überprüfung mittels Stand-Alone-Programmen oder Messungen ist jedoch dringend angeraten.

In der statischen Finite-Elemente-Analyse wurden die in der MKS-Anwendung ermittelten maximalen Kraftwerte für die Lagerungen in der Gelenkgabel in die FEM-Modelle übertragen. Die Lagerung im Drehgelenk und dem Zylinderanschluss wurden analog der realen Freiheitsgrade vorgenommen. Bild 4 zeigt den Aufbau des FE-Modells ohne Elementierung.
Die Ergebnisse einer ersten Berechnung mit dem Stand-Alone-Programm sind in Bild 5 in Form der Vergleichspannung nach von Mises dargestellt. Das Bild 6 zeigt die entsprechende Ansicht aus dem integrierten Programm. Beide Programme zeigen sowohl in der Spannungsverteilung als auch in den Spannungswerten gute Übereinstimmungen. Die Orte mit hohen Spannungen stimmen weitgehend überein, wobei die absoluten Spannungswerte beim Stand-Alone-Programm in der Regel etwas höher ausfallen als beim integrierten Programm.

Bei beiden Programmen wurde zunächst die voreingestellte Elementierung übernommen. Beim integrierten Programm wird durch die Verwendung der p-Methode und die damit verbundene Anpassung des Polynomgrades für die Ansatzfunktionen nach jedem Rechenschritt eine Konvergenzüberprüfung durchgeführt. Das vorgewählte Konvergenzkriterium von 7 Prozent auf lokale Verschiebungen, lokale Dehnungsenergie und globale RMS-Spannungen (Root Mean Square) wurde bei dem dargestellten Simulationslauf erreicht.

Beim Stand-Alone-Programm fehlt die Überprüfung der Konvergenz bedingt durch die Verwendung der h-Methode. Um hier eine Aussage über die Stabilität der Berechnungsergebnisse machen zu können, muss zunächst eine weitere Analyse mit verfeinerter Elementierung durchgeführt werden. Hier zeigt sich eine deutliche Reduzierung der Spannungen gegenüber der Berechnung mit der gröberen Elementierung. Insgesamt zeigt sich eine zunehmende Übereinstimmung zwischen den Ergebnissen. Geringe Unterschiede sind jedoch weiterhin in den örtlichen Maxima der Spannungswerte zu erkennen.

Zum Vergleich mit realen Messwerten wurden die Prüfkörper im Bereich der Gelenkgabel und an mehreren Punkten des Armkörpers mit Dehnungsmessstreifen versehen, so dass ein direkter Vergleich der Dehnungen möglich war. Die Untersuchung wurde hier auf das integrierte Programm beschränkt, da im Vorfeld eine sehr gute Übereinstimmung zwischen den Simulationssystemen erreicht wurde.

Beim Vergleich mit den Messungen zeigten sich zum Teil sehr deutliche Abweichungen in den Ergebnissen. So wichen die Simulationsergebnisse zum Teil um mehr als 20 Prozent von den Messungen ab. Nach erneuter Modellanalyse wurden Modifikationen an Lagerstellen und Kraftangriffspunkten vorgenommen. Weiterhin wurde die Elementgröße deutlich reduziert. Die Modifikationen sind in Bild 7 dargestellt und die verschiedenen Simulationsläufe in Tabelle 1 zusammengefasst. Durch die Modifikation in der Gabelverbindung konnte eine deutliche Verbesserung der Ergebnisgüte erreicht werden. Das Verbindungselement ersetzt hier auf einfache Weise den im Prüfstand an dieser Stelle eingesetzten Bolzen. Das Balkenelement im Zylinderanschluss hatte bei der Untersuchung mittels Dehnungsmessstreifen keinen Einfluss, obwohl hierdurch ebenfalls eine bessere Realitätsnähe abgebildet wurde. Bei einem Vergleich der Verschiebungen der Gabelaugen wurde durch diese Modelländerung auch die erwartete Ergebnisverbesserung erreicht. Das bedeutet, dass diese Lagerung keine Auswirkung in den Messpunkten der Dehnungsmessstreifen, aber durchaus Einfluss auf die Gesamtverformung des Prüflings besitzt.

Die Elementverfeinerung hat in allen Fällen eine erhebliche Ergebnisverbesserung gebracht, jedoch steigt die Rechenzeit erheblich an, so dass hier eine Einschränkung durch die Rechenkapazität gegeben wird. Durch die dargestellten Modelländerungen konnte der absolute Fehler auf etwa 6 Prozent reduziert werden. Dabei führte die Elementverfeinerung nahezu zu einer Verdopplung der Rechenzeit. Eine weitere Netzverfeinerung könnte vielleicht die Ergebnisgüte weiter steigern, jedoch bleibt hier die Frage nach dem Kompromiss zwischen Ergebnisgüte und Rechenzeit dem Anwender überlassen. Für den vorliegenden Fall wurde ein Fehler unter 10 Prozent als ausreichend gut angesehen.

Insgesamt haben die dargestellten Vergleiche eine durchaus gute Einsetzbarkeit integrierter Simulationsprogramme gezeigt. Zwar waren deutliche Schwächen in der MKS-Anwendung für die exakte Nachbildung von Kraftverläufen zu erkennen, die Kraftspitzen wurden jedoch hinreichend genau ermittelt. Im Bereich der statischen linearen Analyse mittels FEM-System wurden sehr gute Ergebnisse erzielt, die sowohl mit dem Stand-Alone-Programm als auch mit den Messergebnissen gut übereinstimmten. Insgesamt bleibt jedoch anzumerken, dass für die Modellbildung trotz vieler Hilfsmittel ein hohes Maß an Erfahrung notwendig ist. Auch für die Bewertung der Ergebnisse besonders in der FEM-Anwendung ist einige Erfahrung notwendig. Insgesamt kann somit nur eine abschließende Überprüfung aller Ergebnisse mittels einer vergleichenden Simulation mit hochwertigen Simulationsprogrammen durch spezialisierte Berechnungsingenieure oder besser noch durch Versuche empfohlen werden. Detailliertere Ergebnisse und weiterführende Untersuchungen sind in der Dissertation »Experimentelle Absicherung virtueller Produktoptimierungen« nachzulesen. -fr-

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